Operasi Hitung Aljabar

Bentuk Aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, meliputi variabel, koefisien, konstanta, faktor, suku sejenis dan suku tidak sejenis.

Aljabar merupakan bentuk operasi atau pengerjaan hitung yang terdiri dari satu atau beberapa suku yang melibatkan peubah atau variabel. Unsur-unsur bentuk aljabar :

·         Variabel : lambang pada bentuk aljabar yang dinyatakan dengan huruf kecil

·         Koefisien : lambang (bilangan) yang memuat suatu variabel

·          Konstanta : bilangan yang tidak memuat suatu variabel

·         Factor : bagian dari suatu hasil kali

·         Suku : bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi hitung Suku memiliki dua jenis, yaitu :

a.       Suku Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai      variabel yang sama, sehingga dapat dijumlahkan atau dikurangkan.

b.      Suku Tak Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang berbeda.

Operasi pada bentuk aljabar meliputi :

1.      Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis

2.      Perkalian suku dua

3.      Pemfaktoran

4.      Pecahan dalam bentuk aljabar

Berikut merupakan penjelasan dari jenis-jenis operasi hitung aljabar beserta contohnya, yaitu :

1.      Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis

Untuk dapat melakukan penjumlahan maupun pengurangan pada suatu bentuk aljabar, maka suku-sukunya harus mempunyai bentuk yang sejenis. Apabila suku-suku bentuk aljabar tersebut tidak sejenis, maka tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan.

Contoh 1. Tentukan hasil penjumlahan 5p – 4q + 8 dan 7p + 9q -10

Jawab : suku yang sejenis adalah 5p dan 7p, -4q dan 9q, 8 dan -10

Maka, 5p – 4q + 8 + 7p + 9q – 10 = (5p + 7p) + (-4q + 9q) + (8 + (-10))

= 12p + 5q + (-2)

= 12p + 5q – 2

Contoh 2. Tentukan hasil pengurangan 8x2 – 6x dari 15x2 – 2x

Jawab : suku yang sejenis adalah 8x2 dan 15x2, -6x dan -2x

Maka, 15x2 – 2x – 8x2 – 6x = (15x2 – 2x) – (8x2 – 6x)

= 15x2 – 2x – 8x2 + 6x

= 15x2 – 8x2 – 2x + 6x

= 7x2 + 4x

2.      Perkalian suku dua

Perkalian pada suku dua dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif.

Contoh 1. (3x – 5) (x + 7) = 3x (x + 7) -5(x + 7)

= 3x2 + 21x -5x -35

= 3x2 + 16x – 35

Contoh 2. (4p + q) (2p – 8q) = 4p (2p – 8q) + q (2p – 8q)

= 8p2 – 32pq + 2pq – 8q2

= 8p2 – 30pq – 8q2

3.      Pemfaktoran

Beberapa macam bentuk pemfaktoran antara lain adalah :

ax + ay = a (x + y)

x2 – 2xy + y2 = (x – y) (x – y)

x2 – y2 = (x + y) (x – y)

x2 + 10x + 21 = (x + 7) (x + 3)

3x2 – 4x – 4 = (3x + 2) (x -2)

Contoh 1. 4x + 6y = 2 (2x + 3y)

Contoh 2. x2 – 7x 18 = (x + 2) (x – 9)

4.      Pecahan dalam Bentuk Aljabar

Perlu diingat bahwa pada suatu pecahan, termasuk pecahan bentuk aljabar, penyebut dari pecahan itu tidak boleh 0 (nol). Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan, jika penyebut dari masing-masing pecahan tidak sama, maka penyebut dari pecahan itu harus disamakan.

Contoh 1.

Contoh 2.